УДК 62-50

ЛОКАЛИЗАЦИЯ СКРЫТЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ

Б.Р. Андриевский, Н.В. Кузнецов, О.А. Кузнецова, Г.А. Леонов, Т.Н. Мокаев

Аннотация


В статье исследуется задача управления с ограничениями на величину и скорость управляющего воздействия в применении к системам управления летательными аппаратами (ЛА). Известно, что в системе с ограничениями на скорость и величину отклонения рулевых органов могут возникнуть автоколебания значительной амплитуды, так называемая «потеря устойчивости в большом». Если ЛА аэродинамически устойчив, то в угловом продольном движении могут существовать устойчивый предельный цикл с малой амплитудой и неустойчивый — с большой. Если ЛА аэродинамически неустойчив, то может реализоваться один из двух устойчивых предельных циклов с малой амплитудой. Кроме того, имеется и неустойчивый предельный цикл, наличие которого делает необходимым исследование устойчивости самолета «в большом», то есть при воздействии на самолет больших возмущений, которые выводят его за границу амплитуды неустойчивого предельного цикла. Влияние нелинейностей типа «насыщение» может вызвать и так называемую «раскачку самолета летчиком», нарушающую процесс пилотирования.
Для исследования процессов, которые могут возникнуть в нелинейных системах управления ЛА, простое компьютерное моделирование является ненадежным инструментом, который может привести к неправильным выводам. Для получения достоверных результатов моделирования следует аналитически исследовать условие единственности предельного решения либо применить специальные аналитико-численные методы, позволяющие найти скрытые колебания.
В статье описан аналитико-численный метод для локализации и определения параметров скрытых колебаний в нелинейных системах и показано его применение для анализа динамики систем управления летательными аппаратами различных типов: управление углом рыскания ракеты-носителя с учетом нежесткости ее конструкции, системы автопилотирования самолета при управлении углом атаки, а также человеко-машинной системы самолет-пилот, снабженной средствами автоматизации управления.

Ключевые слова


гармоническая линеаризация; скрытые колебания; ограничения по положению и скорости; управление полетом; пилот-самолет; раскачка самолета летчиком

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом // М.: Наука. 1987. 232 с.
  2. Топчеев Ю.И., Потемкин В.Г., Иваненко В.Г. Системы стабилизации // М.: Машиностроение. 1974. 248 с.
  3. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами // М.: Машиностроение. 1973. 504 с.
  4. Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения // М.: Машиностроение. 1979. 352 с.
  5. Aviation Safety and Pilot Control: Understanding and Preventing Unfavorable Pilot-Vehicle Interactions / Edited by D. T. McRuer and J. D. Warner // Washington. DC: Committee on the Effects of Aircraft-Pilot Coupling on Flight Safety Aeronautics and Space Engineering Board Commission on Engineering and Technical Systems National Research Council National Academy Press. 1997. 208 p. URL: http://www.nap.edu/catalog/5469.html. (дата обращения: 28.11.2016).
  6. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов / Под ред. Г.С. Бюшгенса // М: Наука. Физматлит. 1998. 816 с.
  7. Brieger O. et al. Anti-windup compensation of rate saturation in an experimental aircraft // Proceedings of American Control Conference (ACC 2007). 2007. pp. 924–929.
  8. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов // М.: Наука. 1974. 600 с.
  9. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов: изд. 2-е, перераб. и доп. // М: Машиностроение. 1980. 172 с.
  10. Абгарян К.А., Калязин Э.Л., Мишин В.П. и др. Динамика ракет: Учебник для студентов вузов // М.: Машиностроение. 1990. 464 с.
  11. Ефремов А.В. и др. Математическое моделирование характеристик управляющих действий летчика при исследовании задач ручного управления // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2015. Т. 2. С. 34–40.
  12. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Output control of the spectrum of a descriptor dynamical system // Doklady Mathematics. 2016. vol. 93. no. 3. pp. 259–261.
  13. Zubov N., Mikrin E., Oleinik A., Ryabchenko V. Terminal control of the trajectory and rotational motion of an active spacecraft during a rendezvous with a passive spacecraft // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2016. vol. 55. no. 3. pp. 435–445.
  14. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Output control of the longitudinal motion of a flying vehicle // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2015. vol. 54. no. 5. pp. 825–837.
  15. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Spacecraft attitude control with simultaneous unloading of the angular momentum of inertial actuators // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2015. vol. 54. no. 4. pp. 621–628.
  16. Zubov N., Mikrin E., Ryabchenko V., Proletarskii A. Analytical synthesis of control laws for lateral motion of aircraft // Russian Aeronautics. 2015. vol. 58. no. 3. pp. 263–270.
  17. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Stabilization of coupled motions of an aircraft in the pitch-yaw channels in the absence of information about the sliding angle: Analytical synthesis // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2015. vol. 54. no. 1. pp. 93–103.
  18. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Finite eigenvalue assignment for a descriptor system // Doklady Mathematics. 2015. vol. 91. no. 1. pp. 64–67.
  19. Zubov N. et al. Terminal bang-bang impulsive control of linear time invariant dynamic systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. vol. 53. no. 3. pp. 430–444.
  20. Zubov N. et al. Output control of a spacecraft motion spectrum // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. vol. 53. no. 4. pp. 576–586.
  21. Zubov N., Lapin A., Mikrin E. Synthesis of decoupling laws for controlling the angular motion of landing module with solid-fuel landing engine minimizing the transient time // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. vol. 52. no. 3. pp. 480–490.
  22. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Modification of the exact pole placement method and its application for the control of spacecraft motion // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. vol. 52. no. 2. pp. 279–292.
  23. Zubov N. et al. The use of the exact pole placement algorithm for the control of spacecraft motion // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. vol. 52. no. 1. pp. 129–144.
  24. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Synthesis of controls for a spacecraft that optimize the pole placement of the closed-loop control system // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2012. vol. 51. no. 3. pp. 431–444.
  25. Zubov N., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V. Synthesis of decoupling laws for attitude stabilization of a spacecraft // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2012. vol. 51. no. 1. pp. 80–96.
  26. Zubov N. et al. Synthesis of stabilizing spacecraft control based on generalized Ackermann’s formula // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2011. vol. 50. no. 1. pp. 93–103.
  27. Берко В.С., Живов Ю.Г., Поединок А.М. Приближенный критерий устойчивости вынужденных колебаний регулируемых объектов с нелинейным приводом // Ученые записки ЦАГИ. 1984. Т. ХV. №. 4. С. 72–80.
  28. Powers B. Space Shuttle Pilot-Induced-Oscillation Research Testing // Report No. AGARDograph No. 262. In AGARD Ground and Flight Testing for Aircraft Guidance and Control (N85-22350 13-01). 1984.
  29. Pachter M., Miller R. Manual flight control with saturating actuators // IEEE Control Syst. Mag. 1998. vol. 18. no. 1. pp. 10–19.
  30. Brieger O. et al. Flight testing of low-order anti-windup compensators for improved handling and PIO suppression // Proceedings of American Control Conference (ACC 2008). 2008. pp. 1776–1781.
  31. Brieger O. et al. Flight testing of a rate saturation compensation scheme on the ATTAS aircraft // Aerospace Science and Technology. 2009. vol. 13. no. 2–3. pp. 92–104.
  32. Brieger O. et al. Pilot-Involved-Oscillation Suppression Using Low-Order Antiwindup: Flight-Test Evaluation // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2012. vol. 35. no. 2. pp. 471–483.
  33. Acosta D.M., Yildiz Y., Klyde D.H. Avoiding Pilot-Induced Oscillations in Energy-Efficient Aircraft Designs // The Impact of Control Technology – 2nd Ed. (IEEE CSS). 2014. URL: http://ieeecss.org/sites/ieeecss.org/files/CSSIoCT2Update/IoCT2-RC-Acosta-1.pdf. (дата обращения: 28.11.2016).
  34. Duda H. Flight control system design considering rate saturation // Aerospace Science and Technology. 1998. vol. 4. pp. 265–215.
  35. Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A. Algorithms for Finding Hidden Oscillations in Nonlinear Systems. The Aizerman and Kalman Conjectures and Chua’s Circuits // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2011.vol. 50. no. 4. pp. 511–543.
  36. Leonov G.A., Kuznetsov N.V. Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractors in Chua circuits // Int J. Bifurcation and Chaos. 2013. vol. 23. no. 1. pp. 1–69.
  37. Kuznetsov N.V., Leonov G.A. Hidden Periodic and Chaotic Oscillations in Nonlinear Dynamical Systems // Proc. 19th IFAC World Congress. IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2014. vol. 19. pp. 5445–5454. URL: http://www.ifac-papersonline.net/Detailed/66959.html. (дата обращения: 28.11.2016).
  38. Dudkowski D. et al. Hidden attractors in dynamical systems // Physics Reports. 2016. vol. 637. pp. 1 – 50. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157316300928. (дата обращения: 28.11.2016).
  39. Andrievsky B.R, Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Seledzhi S.M. Hidden oscillations in stabilization system of flexible launcher with saturating actuators // Proc. 19th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA 2013). IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2013. vol. 19(1). pp. 37–41. URL: http://www.ifac-papersonline.net/Detailed/63129.html. (дата обращения: 28.11.2016).
  40. Andrievsky B.R., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Pogromsky A.Y. Hidden Oscillations in Aircraft Flight Control System with Input Saturation // IFAC Proceedings Volumes. 2013. vol. 46. no. 12. pp. 75–79.
  41. van den Berg R., Pogromsky A.Y., Rooda J.E. Convergent Systems Design: Anti-Windup for Marginally Stable Plants // Proc. 45th IEEE Conf. Decision & Control (CDC 2006). IEEE Press. 2006. pp. 5441–5446.
  42. Pogromsky A., Andrievsky B., Rooda J. Aircraft flight control with convergence-based anti-windup strategy // Proc. IFAC Workshop Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control Systems (AGNFCS 09). IFAC. 2009.
  43. Leonov G.A., Andrievsky B.R., Kuznetsov N.V., Pogromsky A.Y. Control of aircrafts with AW-compensation // Differential Equations. 2012. vol. 48. no. 13. pp. 1700–1720.
  44. Pogromsky A.Y., van Den Berg R. Frequency domain performance analysis of Lur’e systems // IEEE Trans. Contr. Syst. Technol. 2014. vol. 22. no. 5. pp. 1949–1955.
  45. Леонов Г.А. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах // Прикладная математика и механика. 2010. Вып. 74. №. 1. C. 37–73.
  46. Leonov G. A., Kuznetsov N. V. Analytical-numerical methods for investigation of hidden oscillations in nonlinear control systems // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2011. vol. 18. no. 1. pp. 2494–2505.
  47. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Vagaitsev V.I. Localization of hidden Chua’s attractors // Physics Letters A. 2011. vol. 375. no. 23. pp. 2230–2233.
  48. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Vagaitsev V.I. Hidden attractor in smooth Chua systems // Physica D. 2012. vol. 241. no. 18. pp. 1482–1486.
  49. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования // М.: Наука. 1975. 768 с.
  50. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Вычисление характеристик фазового для сигналов общего вида // Доклады Академии Наук. 2011. Т. 439. № 4. С. 459–463.
  51. Reichert R. Dynamic scheduling of modern robust control autopilot design for missiles // IEEE Control Syst. Mag. 1992. vol. 12. no. 5. pp. 35–42.
  52. Ferreres G., Biannic J. Convex Design of a Robust Antiwindup Controller for an LFT Model // IEEE Trans. Automat. Contr. 2007. vol. 52. no. 11. pp. 2173–2177.
  53. Biannic J., Tarbouriech S. Optimization and implementation of dynamic anti-windup compensators with multiple saturations in flight control systems // Control Engineering Practice. 2009. vol. 17. pp. 703–713.
  54. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере: Термины, определения и обозначения // М.: Изд-во стандартов. 1981.
  55. Barbu C., Reginatto R., Teel A. R., Zaccarian L. Anti-windup design for manual flight control // Proc. American Control Conf. (ACC’99). 1999. vol. 5. pp. 3186–3190.
  56. Mehra R., Prasanth R. Application of nonlinear global analysis and system identification to aircraft-pilot coupled oscillations // Proc. Int. Conf. Control Applications (CCA’98). 1998.vol. 2. pp. 1404–1408.
  57. Alcalá I., Gordillo E., Aracil J. Phase compensation design for prevention of PIO due to actuator rate saturation // Proc. American Control Conf. (ACC 2004). AACC. 2004. pp. 4686–4691.
  58. McRuer D. T., Jex H. R. A Review of Quasi-Linear Pilot Models // IEEE Trans. Hum. Factors Electron. 1967. vol. HFE-8. no. 3. pp. 231–249.
  59. Ефремов А.В., Оглоблин А.В., Предтеченский А.Н., Родченко В.В. Летчик как динамическая система // М.: Машиностроение. 1992. 330 с.
  60. Rundqwist L., Stahl-Gunnarsson K. Phase compensation of rate limiters in unstable aircraft // Proc. Int. Conf. Control Applications (CCA’96). 1996. pp. 19–24.
  61. Andrievsky B. et al. Nonlinear Phase Shift Compensator for Pilot-Induced Oscillations Prevention // Proc. 9th IEEE Europ. Modelling Symp. on Mathematical Modelling and Computer Simulation (EMS 2015). 2015. URL: http://uksim.info/ems2015/start.pdf. (дата обращения: 28.11.2016).
  62. Efremov A. V., Ogloblin A. V. Progress in pilot-in the loop investigations for flying qualities prediction and evaluation // Proc. 25th International Congress of Aeronautical Sciences (ICAS 2006). 2006. URL: http://www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS2006/PAPERS/175.PDF. (дата обращения: 28.11.2016).
  63. Lone M., Cooke A. Review of pilot models used in aircraft flight dynamics // Aerospace Science and Technology. 2014. vol. 34. pp. 55–74.
  64. McRuer D.T., Krendel E.S. The human operator as a servo system element // J. Franklin Inst. 1959. vol. 267. pp. 381–403.
  65. MeRuer D., Graham D., Krendel E., Reisener, Jr.W. Human pilot dynamics in compensatory systems-theory, models, and experiments with controlled element and forcing function variations // Wright-Patterson AFB (OH): Air Force Flight Dynamics Laboratory. 1965.


Борис Ростиславич Андриевский - д-р техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории управления сложными системами, Институт проблем машиноведения РАН (ИПМаш РАН), профессор кафедры управления сложными системами, Университет ИТМО.
Область научных интересов: автоматическое управление, адаптация, нелинейные колебания, скользящие режимы, робастное управление, применения в управлению полетом, подвижными роботами.
Число научных публикаций: 230.

Адрес (E-mail): bandri@yandex.ru
Почтовый адрес: Большой пр. В.О., 61, к. 43, Санкт-Петербург, 199178
URL: http://www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/win/andri.htm
Телефон: +7 812 321 4766
Факс: +7 812 321 4771


Николай Владимирович Кузнецов - Ph.D., доцент кафедры прикладной кибернетики, математико-механического факультета, Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ).
Область научных интересов: теория колебаний, динамические системы.
Число научных публикаций: 200.

Адрес (E-mail): nkuznetsov239@gmail.com
Почтовый адрес: Университетский пр., 28, Старый Петергоф, Санкт-Петербург, 198504
Телефон: +7(812)428-4015
Факс: +7(812)428-6998


Ольга Александровна Кузнецова - Ph.D., главный научный сотрудник кафедры прикладной кибернетики математико-механического факультета, Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ).
Область научных интересов: системы фазовой автоподстройки, динамические системы.
Число научных публикаций: 30.

Адрес (E-mail): o_a_kuznetsova@mail.ru
Почтовый адрес: Университетский пр., 28, Старый Петергоф, Санкт-Петербург, 198504
Телефон: +7(812)428-4015
Факс: +7(812)428-6998


Геннадий Алексеевич Леонов - д-р физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент РАН, декан математико-механического факультета, Санкт-Петербургский государственный университет, заведующий кафедрой прикладной кибернетики, Санкт-Петербургский государственный университет.
Область научных интересов: теория колебаний, фазовая синхронизация, динамические системы.
Число научных публикаций: 491.

Адрес (E-mail): leonov@math.spbu.ru
Почтовый адрес: Университетский пр., 28, Старый Петергоф, Санкт-Петербург, 198504
Телефон: +7-812-428-6944
Факс: +7-812-428-6944


Тимур Назирович Мокаев - Ph.D., ведущий научный сотрудник кафедры прикладной кибернетики математико-механический факультета, Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ).
Область научных интересов: теория динамических систем, хаотическая динамика, теория размерности.
Число научных публикаций: 10.

Адрес (E-mail): tim.mokaev@gmail.com
Почтовый адрес: Университетский пр., 28, Старый Петергоф, Санкт-Петербург, 198504
Телефон: +7(812)428-6944
Факс: +7(812)428-6944




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.49.1